按流态读特性曲线
厂家曲线是一条条性能线，而运行人员生活在曲线的分区里。把每根轴都用自己的最优效率点归一化后， 任何泵都坍缩到同一张可比的图上，这张图自然分成三个区：小流量的再循环区、设计流量附近的 最优效率区、走向流量上限的过载区。本模拟器把曲线图与同一瞬间叶片间流体的真实行为 联动起来。
归一化定义
$$q=\frac{Q}{Q_{BEP}},\qquad h=\frac{H}{H_{BEP}},\qquad p=\frac{P}{P_{BEP}},\qquad
\eta=\frac{\rho g Q_{BEP} H_{BEP}}{P_{BEP}}\cdot\frac{P}{\rho g Q H}$$
在 BEP 点本身：q = h = p = η/ηBEP = 1，精确成立。由于各轴都是 BEP 值的比例， 这张图与单位、尺寸、转速无关——40 m³/h 的化工泵与 40,000 gpm 的清水泵共用同一张图。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| \(q\) | 流量占 BEP 的比例——即滑块 | – |
| \(h\) | 扬程占 BEP 扬程的比例 | – |
| \(p\) | 轴功率占 BEP 功率的比例 | – |
| \(Q_{BEP},H_{BEP},P_{BEP}\) | 最优效率点的流量、扬程与轴功率 | 任意一致单位制 |
| \(MCSF\) | 最小连续稳定流量——允许连续运行的最低流量（受热平衡、振动与回流限制） | m³/h、gpm |
| 流量上限（runout） | 公布曲线终点——厂家保证的最大流量 | m³/h、gpm |
本页使用的示意曲线族
$$h(q)=1-0.298\,(q-1)-0.118\,(q-1)^{2}$$
$$\frac{\eta(q)}{\eta_{BEP}}=1-1.1142\,x^{2}-0.5884\,x^{3}-0.4742\,x^{4},\qquad x=q-1$$
$$p(q)=\frac{q\,h(q)}{\eta(q)/\eta_{BEP}}$$
系数经过整定，使曲线族同时满足下列经典校核、且完全自洽：
| 锚点 | 数值 | 意义 |
|---|---|---|
| h(1)、η(1)、p(1) | 精确 = 1.000 | BEP 是归一化基准——三条曲线在此相交 |
| h(0)——关死扬程 | 1.18 × HBEP | 落在 1.15–1.20 稳定带内，单调下降、无驼峰 |
| η(0)——关死效率 | 精确 = 0 | 无流量即无有用功——功率全部变热 |
| η 峰值位置 | 恰在 q = 1 | η′(q) = −q·(恒正多项式)：唯一极大值在 BEP |
| p(0)——关死功率 | 0.50 × PBEP | 极限 p = h(0)/η′(0) = 1.18/2.36——低于 BEP 功率，允许闭阀启动 |
| h(1.3) · η(1.3) · p(1.3) | 0.900 · 0.880 · 1.330 | 过载：扬程下滑、效率下降、功率爬升 |
三区判读阈值表
| q = Q/QBEP | 分区 | 泵内正在发生什么 | 运行指导 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| < 0.50 | 深度回流 | 吸入与排出回流完全发展；进口涡充满叶眼；低频脉动、汽蚀、 热积累——功率在搅动越来越小的流量 | 禁止连续运行（低于 MCSF，流程泵约 0.4–0.5 × QBEP）； 仅允许数秒 | 🔴 |
| 0.50 – 0.70 | 回流初生 | 进口涡从叶片前缘间歇脱落；振动与噪声上升；效率已下跌 10–25 个百分点 | 仅用于启停与短暂过渡 | 🟡 |
| 0.70 – 1.10 | 最优效率区 | 无冲击进口、平滑平行流线、尾迹最薄；水力激励最小 | 连续运行区间；API 风格首选区为 0.8–1.1 | 🟢 |
| 1.10 – 1.20 | 过载 | 负冲角；射流-尾迹出口畸变加剧；NPSHr 陡升； 功率达 1.08–1.18 × PBEP | 长时间运行前核对电机铭牌与 NPSH 裕量 | 🟡 |
| > 1.20 | 超出流量上限 | 已过公布曲线终点：NPSHr 与振动急剧攀升， 扬程滑向 0.90 × HBEP 而功率仍在爬升 | 性能无保证——把工况拉回 q = 1.2 以下 | 🔴 |
流态示意画布表达什么
第二块画布是六叶片叶轮的俯视图，其中一条流道高亮。贝塞尔流线沿叶片通道从叶眼延伸到外径， 粒子沿流线运动，速度与通流流量成正比。三种状态随滑块平滑融合：
- 小流量——进口回流。前缘正冲角使吸力面边界层分离；流道涡卷起，部分流体从叶眼倒灌而出， 图中以红色螺旋画出。它在 q = 0.7 以下线性增强，q ≈ 0.35 以下完全发展。后果：低频脉动、 扬程未降的吸入侧汽蚀、振动上升。
- 设计流量——无冲击流动。来流与叶片角一致，流线平行等距，叶片后尾迹保持最薄—— 曲线上的效率峰值对应的正是这幅图像。
- 大流量——射流-尾迹偏斜。负冲角与叶片载荷上升使低动量流体堆积在吸力面叶片出口之后： 出口射流贴向压力面壁，灰色尾迹带增厚（从 q = 1.05 线性增到 q = 1.30 满强）。 此时驱动振动与噪声的是出口速度剖面的畸变，而非平均流速。
流道几何为示意；粒子运动是运动学演示，不是 CFD。真正的工程量是阈值——它们决定一个工况能维持多久、 电机如何选型、泵应当活在曲线的哪个位置。
锚点算例——模拟器精确复现
| q | h = H/HBEP | η/ηBEP | p = P/PBEP | 分区 | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 118.0% | 0.0% | 50.0% | 深度回流 | 🔴 关死——发热、不做功 |
| 0.50 | 112.0% | 76.5% | 73.1% | 回流初生 | 🟡 MCSF 参考点 |
| 0.70 | 107.9% | 91.2% | 82.8% | 最优效率区 | 🟢 连续运行区间的起点 |
| 1.00 | 100.0% | 100.0% | 100.0% | BEP | 🟢 设计工况 |
| 1.10 | 96.9% | 98.8% | 107.9% | 最优区边缘 | 🟢/🟡 首选区边界 |
| 1.20 | 93.6% | 95.0% | 118.2% | 过载 | 🔴 流量上限——曲线终点 |
| 1.30 | 90.0% | 88.0% | 133.0% | 超出上限 | 🔴 性能无保证 |
采用的工程判据
- 分区阈值——0.50（MCSF 参考）/ 0.70（回流初生、连续运行区间打开）/ 1.10（首选区边缘）/ 1.20（流量上限），逐一映射 🟢🟡🔴 判读。
- 曲线锚点——η 在 q = 0 时为 0、峰值恰在 q = 1、关死扬程 1.18 × HBEP（稳定、单调）、 关死功率 0.50 × PBEP（此比转速下允许闭阀启动）。
- 自洽性——处处满足 p = q·h/η，功率曲线从不脱离扬程与效率曲线独立绘制； 页面显示的所有百分比都出自画布所绘的同三个函数。
- 流态示意——回流强度随 q 从 0.7 线性升到 0，射流-尾迹偏斜随 q 从 1.05 线性升到 1.30； 粒子速度跟随通流流量，在尾迹带内减速。