系统曲线与泵曲线计算器 —— 工况点、变频节能

原理

泵与管路系统只在一个点上相遇。系统需要的扬程随流量平方增长（摩擦），泵能给出的扬程随流量下降。两条曲线的交点，就是泵在这套系统里唯一能跑出的流量。

1 · 系统曲线

$$H_{sys}(Q) \;=\; H_{st} \;+\; K\,Q^{2}$$

其中 $H_{st}$ 汇集静高差与受液/取液两侧的压差折算扬程，$K$ 是整条管网的单一摩擦系数，用任一已知工况标定：$K = H_{f,D}/Q_D^{\,2}$。由于管路摩擦服从达西-韦斯巴赫定律 $h_f = f(L/D)(V^2/2g)$，阻力固定时每一项摩擦都按 $Q^2$ 缩放。

2 · 泵曲线与转速换算

$$H_{p}(Q) \;=\; H_{0} \;-\; a\,Q^{2}, \qquad a \;=\; \frac{H_{0}-H_{bep}}{Q_{bep}^{2}}$$

过关死点 $(0,H_0)$ 与最佳工况点 $(Q_{bep},H_{bep})$ 的双参数抛物线——与经典按比转速分档的归一化曲线族同一套形状逻辑。转速比 $r=N/N_{额}$ 按相似定律换算，抛物线仍是抛物线：

$$H_{p}(Q,r) \;=\; H_{0}\,r^{2} \;-\; a\,Q^{2}$$

3 · 工况点（闭式解）

$$H_{0}r^{2} - aQ^{2} \;=\; H_{st} + KQ^{2} \;\;\Longrightarrow\;\; Q_{op} \;=\; \sqrt{\dfrac{H_{0}r^{2}-H_{st}}{a+K}}$$

成立条件 $H_0r^2 > H_{st}$；否则泵克服不了静扬程，流量为零。

4 · 效率与功率

$$\eta(q) \;=\; \eta_{bep}\,\bigl(2q-q^{2}\bigr), \quad q=\frac{Q}{r\,Q_{bep}}$$

恰在 BEP 处取峰值的抛物线（零流量为零、终点工况回落——经典归一化形状）。轴功率按标准水力恒等式：

$$P \;=\; \frac{\rho\,g\,Q H}{\eta}\;\;\text{SI},\qquad P(\text{hp}) \;=\; \frac{Q(\text{gpm})\,H(\text{ft})\cdot SG}{3960\,\eta}\;\;\text{US}$$

5 · 节流 vs 变频

要把流量降到 $Q_t$：节流阀强迫泵继续沿全速曲线运行——你为 $H_p(Q_t)$ 买单，系统却只需要 $H_{sys}(Q_t)$，差值全部烧在阀门上。变频则降低转速，让降速后的曲线恰好与系统曲线交于 $Q_t$：

$$r_{VFD} \;=\; \sqrt{\frac{H_{st}+(a+K)\,Q_t^{2}}{H_{0}}}$$

功率按立方律下降。节省额按你的运行小时与电价计算。注意静扬程占比： $H_{st}$ 相对摩擦越高，节省越少——这是经典的变频筛查准则。

算例

一个经典手册案例：输送比重 0.8 的介质 1,000 gpm（227 m³/h），8 英寸吸入/6 英寸排出管路摩擦 3+25 英尺，静提升 50 英尺外加受液侧 100 psi 表压——总扬程 TH = 372 英尺（表压差法与任意点法两种算法结果一致）。在本画布输入 H_st=60 ft（50 英尺提升+压差折算）、 1,000 gpm 下摩擦 28 ft，即可复现同样的交汇逻辑。

内置工程判据

BEP 流量的 70–110%——首选运行窗口（绿）；50–120% 警示（黄），以外为红（再循环、径向力、汽蚀风险）。
关死点抬升 ≥ 15–20%——"扬程持续上升至关死点"稳定性准则；平坦或驼峰曲线有并联抢流量与失稳风险。
相似定律节能——节流损失大致与扬程差同量级；变频按立方律节省，并被静扬程占比削弱。

系统曲线 × 泵曲线计算器

结果

系统 —— 管网阻力

泵 —— 也可直接拖动图上手柄

能耗 —— 节流 vs 变频对比

原理