PAT 四象限模拟器——8 运行区与飞逸轨迹回放

一台机器、四个象限、八个运行区

泵作透平（PAT）或抽水蓄能电站的可逆式水泵水轮机，并不只在一个象限里工作。随转速 N 与流量 Q 的符号、以及由此决定的扬程 H 与转矩 T 的符号不同，同一条过流部件可以是泵、水轮机、制动器或纯耗能器。把全部工况铺到无量纲 (α, ν) 平面上，就得到过渡过程计算所用的经典 四象限八区图：

$$\alpha=\frac{N}{N_0}\quad\text{（单位转速）},\qquad\qquad \nu=\frac{Q}{Q_0}\quad\text{（单位流量）}$$

α = 0 为静止，α = 1 为泵额定转速；ν = 1 为泵额定流量。ν 为负表示水流倒灌穿过机器，α 为负表示机组反转。本页参考机组 Bad Creek 的 N₀ = 300 rpm，故 α = 1.58 对应 475 rpm。

无量纲系数——从模型试验到原型过渡过程

$$K_{u1}=\frac{U}{\sqrt{2gH}}=\frac{\omega D}{2\sqrt{2gH}}\qquad\qquad K_{cm1}=\frac{Q}{\frac{\pi}{4}D^{2}\sqrt{2gH}}=\frac{V}{\sqrt{2gH}}\qquad\qquad K_{M1}=\frac{8T}{\pi\rho g D^{3}H}$$

这是四象限模型试验的工作变量：每条导叶开度对应一条 K_cm1–K_u1 与一条 K_M1–K_u1 曲线，贯穿全部四个象限。把模型数据换算到原型水锤/甩负荷计算时 必须同时具备 H–Q 与 T–Q 两组数据。本模拟器的 (α, ν) 平面正是同一体系的单位化表述。

符号	含义	单位
α、ν	单位转速 N/N₀ 与单位流量 Q/Q₀	–
K_u1	单位（圆周）转速系数，U = ωD/2 取叶轮外径	–
K_cm1	单位流量系数，过流面积取 πD²/4	–
K_M1	单位转矩系数	–
U、ω、D	圆周速度、角速度、叶轮直径	m/s、rad/s、m
H、T	机器两端扬程、水力转矩	m、N·m
ρ、g	水的密度、重力加速度	kg/m³、m/s²

八区定义——符号表

每一区由 N、Q、H、T 四个量的符号唯一确定（能量流向随之而定：轴功率 ∝ T·N，水功率 ∝ ρgQH）：

象限	区	工况模式	能量	N	Q	H	T
I	A	正常泵工况	耗能	+	+	+	+
I	B	能耗区	耗散	+	+	−	+
I	C	反转水轮机	产出	+	+	−	−
II	D	能耗区	耗散	−	+	+	−
II	E	反向泵工况	耗能	−	+	+	−
III	F	制动区	耗散	−	−	+	−
III	G	正常水轮机工况	产出	−	−	+	+
IV	H	能耗区（倒流）	耗散	+	−	+	+

模型试验报告一般只给出正扬程区 A / H / G / F / E——这恰是甩负荷或泵失电过渡过程实际穿过的区域。

飞逸——概念与判据

$$\left|\frac{N_{\text{run}}}{N_0}\right|>1.50\;\Rightarrow\;\textbf{飞逸风险——红}\qquad\qquad 1.20\text{–}1.50\;\Rightarrow\;\textbf{接近飞逸——黄}$$ $$\left|\frac{N_{\text{run}}}{N_0}\right|\le 1.20\;\Rightarrow\;\textbf{正常转速带——绿} \qquad\left(N_{\text{run}}=475\ \text{rpm}=1.58\,N_0\ \text{，Bad Creek 实测}\right)$$

水轮机工况甩负荷、或泵工况失电而导叶仍未关闭时，水力转矩失去平衡，转子加速（倒流时反向加速），直到水力净转矩为零的转速——即飞逸转速，T = 0。它是转矩曲线的真实平衡点，不是机器的失效，但飞逸超速裕量直接决定机械与发电机的设计：

🟢 ≤ 120% 额定转速——正常过渡过程转速带；发电机标准超速裕量（≥ 150%）轻松覆盖。
🟡 120%–150%——正在接近飞逸；核查导叶关闭规律与转子惯性。
🔴 > 150% 额定转速——飞逸区。本页参考实例 Bad Creek 满负荷甩负荷后达到 475 rpm = 300 rpm 的 158%——机组机械上必须能承受的真实飞逸偏移。

甩负荷 / 泵失电全过程走读

点击播放，跟随泵工况机组失电后的经典轨迹——回放即此路径（按 Bad Creek 过渡过程压缩时间数字化，额定 300 rpm → 反向飞逸 475 rpm）：

阶段	穿越区域	物理过程
泵工况掉电	A	驱动转矩消失；泵仍正转，流量比转速衰减得更快。
倒流形成	A → H	ν 过零：系统水头驱动水流倒灌穿过正转叶轮——纯耗散（H 区）。
开始反转	H → G	水力转矩把转子反向带动，机器以反转方式重回水轮机状态（G 区）并加速。
反向飞逸	G，T = 0	反向转速在零转矩点达到峰值——475 rpm、额定的 158%。这是轴系经历的最大转速。
关闭与衰减	G → F	导叶节流，转矩转为制动（F 区），转速逐渐耗散。

若导叶伺服故障、或发电转抽水切换时序失误，轨迹还可能继续进入 E 区（反向泵）。此类故障的过渡过程计算，正需要完整的八区模型数据。

本页数值锚点

检验项	输入 (α, ν)	返回分区
泵工况按钮	(+1.00, +1.00)	A——正常泵工况
正制动按钮	(+0.80, +1.75)	B——能耗区
水轮机按钮	(−1.00, −1.00)	G——正常水轮机工况
反制动按钮	(−0.45, −0.30)	F——制动区
飞逸按钮（475 rpm）	(−1.58, −1.10)	G/F 边界，T = 0——158% N₀，红
回放第 2 阶段（倒流）	(+0.62, −0.72)	H——能耗区
回放末段（衰减）	(−0.75, −0.25)	F——制动区

PAT 四象限模拟器

工况点 ——实时读数

运行模式 ——一键跳转到对应区

飞逸轨迹回放 ——Bad Creek 甩负荷

手动驱动 ——拖动工况点

导叶开度 ——移动分区界线