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按比转速生成归一化特性曲线

一个滑块，整个泵的世界：设定比转速 Ns，模拟器即时重绘归一化特性曲线—— 扬程 h = H/Hn、功率 p = P/Pn、效率 η 对归一化流量 q = Q/Qn——由七档经典表曲线按 log-Ns 实时插值。曲线形态与稳定性判读、 随 Ns 变形的叶轮剖面、ψ/D2 估算同步联动。 pumpXSolver 泵工程计算工具。

h = H/Hn（扬程） p = P/Pn（功率） η——右轴，% 相邻档位曲线 BEP 锚点（q = 1）

结果 ——当前 Ns 在曲线族中的映射

形态与稳定性 ——扬程曲线判读

功率特性 ——关死点对 BEP

比转速 Ns ——主控滑块

滑块按对数刻度步进——每一段行程对应相同的 倍数变化；按钮直接跳到七个表档位。Ns 为美制（rpm·√gpm/ft0.75）； 公制 nq = Ns/51.64。

叶轮剖面 ——示意，随 Ns 变形

轴面剖视，示意图——仅示比例趋势，非按实物比例。 窄长径向流道 → 混流 → 轴向螺旋桨。

头系数 ψ 与直径 D2 ——估算

ψ = gH/U2²（BEP） —
相对直径 D2（同 N、同 H） —
80%100%120%140%160%
固定转速与单级扬程下 D2 ∝ 1/(N·√ψ)；100 % = Ωs = 1 基准（Ns ≈ 2733）。示意图读数，±10 %。

如何读一族归一化曲线

任何样本曲线都可以去掉单位重画：把每个坐标除以它自己的最佳效率点（BEP）值。剩下的就是纯形状—— 而形状由一个数决定：比转速。

1 · 归一化变量

$$q=\frac{Q}{Q_n},\qquad h=\frac{H}{H_n},\qquad p=\frac{P}{P_n},\qquad \eta=\frac{P_{\text{水}}}{P_{\text{轴}}}$$

下标 n 标记工况 / BEP 点，因此按构造任意泵在任意尺寸、任意转速下，q = h = p = 1 且 η = 100 % 精确成立于 BEP。上图横轴覆盖 q = 0（关死点）到 q = 1.5（运行端）。

2 · 七档基准曲线

下表曲线族覆盖从低比转速径流式到轴流螺旋桨的整个离心泵范围。Ns 为美制记法（rpm、gpm、ft）； 公制 nq（m³/s、m）与无量纲 Ωs 是刚性换算： Ns = 51.64·nq = 2733.016·Ωs。

曲线Ns（美制）nq（公制）Ωs吸入方式关死点 h关死点 p
#1900170.33双吸1.100.30
#21500290.55双吸1.120.35
#32200430.80双吸1.200.50
#43000581.10双吸1.280.60
#54000771.46双吸1.480.95
#657001102.09单吸1.901.85
#792001783.37单吸≥ 2.002.35

模拟器为你的 Ns 画曲线时，按 log-Ns 在相邻两条表曲线之间插值——任何中间比转速 都得到物理上连贯的过渡，而不是跳档式分类。

3 · 曲线形态与稳定性的关系

曲线扬程曲线形态稳定性在装置上意味着什么
#1–#2（Ns ≤ 1500）上升型：h 从关死点一路爬升到部分流量峰值 （h ≈ 1.10–1.14）后才下降🟡 可能存在不稳定区起始段平坦/上升意味着管路曲线在峰值以下 可能与泵曲线相交于两个流量——并联运行或低负荷时出现喘振、振荡与类汽蚀噪声。连续运行区保持在峰值右侧。
#3（Ns ≈ 2200）平坦型：q = 0–0.5 区间 h ≈ 1.19–1.20🟡 临界 单台运行勉强稳定；两条平坦曲线并联时分载条件恶劣——微小的扬程误差引起大幅流量迁移。关死点附近节流调节失去灵敏度。
#4–#7（Ns ≥ 3000）陡降、全程连续下降：关死点 h 从 1.28 升到约 2.0 🟢 处处稳定任一管路曲线只有唯一交点——单机并联都干净，控制阀在小流量端仍保持调节能力 （注意最小流量线）。

4 · 从径流到轴流的功率特性

关死点功率比 ps/o 沿曲线族随 Ns 单调上升——这一个数决定了泵的启动方式：

$$p_{s/o}=\frac{P(q=0)}{P_n}：\quad \text{#1 0.30}\;\to\;\text{#4 0.60}\;\to\;\text{#5 0.95}\;\to\;\text{#6 1.85}\;\to\;\text{#7 2.35}$$
ps/o 区间判定启动规则
< 100 %（曲线 #1–#5）🟢 非过载型径向叶轮关死点取功最小（BEP 功率的 30–60 %），随流量开大而上升：应关阀或节流启动以削减电机涌入与管路水锤；电机按运行端选型，绝不能按关死点选。
100–150 %🟡 关死点已超 BEP混流泵关阀时功率已超过 BEP：启动前先把出料阀 微开（约 25–50 % 流量），快速带至满流量；按全曲线校核电机热裕量。
> 150 %（曲线 #6–#7）🔴 过载型——严禁闷泵轴流及高比转速混流泵在关死点 功率最大（BEP 功率的 185–235 %）：必须开阀启动，装设最小流量旁路，并对驱动设备设置闷泵联锁。

5 · 为什么一族曲线适用于任意尺寸的泵——相似律

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{N_2}{N_1}\Big(\frac{D_2}{D_1}\Big)^{3},\qquad \frac{H_2}{H_1}=\Big(\frac{N_2}{N_1}\Big)^{2}\Big(\frac{D_2}{D_1}\Big)^{2},\qquad \frac{P_2}{P_1}=\Big(\frac{N_2}{N_1}\Big)^{3}\Big(\frac{D_2}{D_1}\Big)^{5}$$

几何相似的叶轮严格服从这些缩放律。现在把每个 Q、H、P 都除以各自的 BEP 值： 因子 (N2/N1) 与 (D2/D1) 全部消去，剩下的只依赖于两个流量之比—— 即你在 q 轴上的位置。等价地说：所有相似泵的归一化曲线按 Ns 逐台重合—— Ns 同为 2733 的 20 mm 杂质泵叶轮与 2 m 水厂叶轮共用同一页 h(q)、p(q)、η(q)。 这就是七条曲线覆盖所有离心泵的原因。

6 · 头系数 ψ 与叶轮直径 D2

$$\psi=\frac{g\,H_n}{U_2^{\,2}},\qquad U_2=\frac{\pi N D_2}{60} \;\;\Longrightarrow\;\; D_2=\frac{60}{\pi N}\sqrt{\frac{g\,H_n}{\psi}}\;\propto\;\frac{1}{N\sqrt{\psi\,}}$$

可达头系数 ψ 随比转速升高而下降（Ns 900 时 ψ ≈ 0.64，到 Ns 9200 时 ψ ≈ 0.25—— 宽而薄的轴流叶片列建压能力不及窄的径向流道）。右侧面板实时显示当前 Ns 的 ψ 与 固定 N、H 下的对应相对直径。示意图读数，±10 %。

精度与锚点

曲线族本质上是示意性的（原始图注明"近似性能曲线"）；本页采用的数字化精度约为 归一化坐标 ±0.05。模拟器精确复现以下锚点：

算例读数数值为何精确
Ns = 2733，q = 1h、p、η1.000 / 1.000 / 100 %BEP 归一化对每条 曲线都成立，因此它们的任何插值组合仍精确通过 (1, 1)
Ns = 900（曲线 #1）关死点 h1.10表曲线原始数据，未经插值
Ns = 9200（曲线 #7）关死点 p2.35表曲线原始数据，未经插值