相似定律计算器

$$\frac{Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}} \qquad \frac{H_{2}}{H_{1}}=\left(\frac{N_{2}}{N_{1}}\right)^{2} \qquad \frac{P_{2}}{P_{1}}=\left(\frac{N_{2}}{N_{1}}\right)^{3}$$

同一台泵、比重不变、在两个转速下运行时，"相似"工况点（位于同一条过关死点的相似抛物线上） 随转速比 \(r=N_2/N_1\) 按如下规律缩放：\(Q\propto r\)、\(H\propto r^{2}\)、\(P\propto r^{3}\)。 相似工况点之间假设效率不变——在正常运行区间这是良好近似，仅在极低转速时才明显失效。

$$\frac{Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{D_{2}}{D_{1}} \qquad \frac{H_{2}}{H_{1}}=\left(\frac{D_{2}}{D_{1}}\right)^{2} \qquad \frac{P_{2}}{P_{1}}\approx\left(\frac{D_{2}}{D_{1}}\right)^{3}$$

切割叶轮使叶尖速度同比例减小，因此小切割量近似与转速定律同形。但与变转速不同，切割同时改变了 叶片相对泵体的几何——效率不再保持。工程经验：切割量控制在 10% 以内；超过后效率 明显下降，切割量超过 15% 时近似已不可靠——应改选更小的泵，或用变频降速代替深度切割。

把泵建模为过关死点 \((0,H_0)\) 与 BEP \((Q_{bep},H_{bep})\) 的抛物线，关死点扬升率取常用的 15–20%（此处取 \(H_0=1.2\,H_{bep}\)，即稳定曲线假设）；系统建模为静扬程加二次摩阻， 并校准到全速工况点恰在 BEP：

$$H_{p}(Q,r)=H_{0}r^{2}-aQ^{2},\quad a=\tfrac{H_{0}-H_{bep}}{Q_{bep}^{2}} \qquad H_{sys}(Q)=H_{st}+KQ^{2},\quad K=\tfrac{H_{bep}-H_{st}}{Q_{bep}^{2}}$$

要把流量降到 \(Q_t\)：阀门迫使泵留在全速曲线 \(H_{thr}=H_p(Q_t,1)\) 上，富余扬程在阀上烧掉； 变频则降低转速，让降速曲线恰好穿过系统点 \(H_{sys}(Q_t)\)：

$$r_{VFD}=\sqrt{\frac{H_{st}+(a+K)\,Q_{t}^{2}}{H_{0}}} \qquad\text{随后}\qquad P=\frac{\rho gQ_{t}H}{\eta} \;\;\Bigl[\text{美制： } P(\text{hp})=\tfrac{Q\,H\cdot SG}{3960\,\eta}\Bigr]$$

两处功率各按自身工况的泵效率取值：\(\eta(q)=\eta_{bep}(2q-q^{2})\)，其中 \(q=Q/(r\,Q_{bep})\)—— 节流让泵沿自身曲线偏离 BEP 运行，变频则保持在 BEP 附近。年节省 =（\(P_{thr}-P_{vfd}\)）× 运行小时 × 电价。扬程法是主结果；下方的简单立方估算仅作对比展示。

纯摩阻理想化（\(H_{st}=0\)）下，工况点沿相似抛物线移动，\(r\approx Q_t/Q_{bep}\)， \(\Delta P\propto(r^{3}-r)\)——即著名的立方节能。真实系统存在静扬程：任何转速下变频器仍须 提供 \(H_{st}\)，故 \(r_{VFD}>Q_t/Q_{bep}\)，节能缩水。静扬程占 BEP 扬程比例越高，立方定律 越过度许诺——标准 VFD 筛查准则：静扬程占比超过约 60% 视为"节能受限"， 超过约 70–80% 通常不经济。本工具同时给出两个数字，差距一目了然。

$$p_{loss}(x)=x^{2}-x^{3},\qquad x=\frac{N}{N_{rated}}$$

靠滑差调速（液力耦合器、绕线转子串电阻、皮带轮变速）会把滑差变成传动系统内部的热耗。 对立方转矩负载（\(P\propto x^{3}\)），滑差损耗 \(p_{loss}=x^{2}-x^{3}\) 在 \(x=2/3\) 转速处 达到峰值 \(4/27\approx\) 额定功率的 14.8%——该工况下持续烧掉。VFD 不产生滑差损耗： 其自身变换损耗仅为额定功率的百分之几，这就是上述相似定律节能在电表上基本足额兑现的原因。